安德雷·柯?tīng)柲缏宸颍ǘ碚Z(yǔ)：Андре?й Никола?евич Колмого?ров?，1903年4月25日-1987年10月20日），俄國數學(xué)家，主要在概率論、算法信息論和拓撲學(xué)方面做出了重大貢獻，最為人所稱(chēng)道的是對概率論公理化所作出的貢獻。他曾說(shuō)：“概率論作為數學(xué)學(xué)科，可以而且應該從公理開(kāi)始建設，和幾何、代數的路一樣?！?br>

生平簡(jiǎn)介

柯?tīng)柲缏宸蚴乔疤K聯(lián)數學(xué)家。 1903年4月25日生于俄羅斯頓巴夫市；1987年10月20日逝世。

柯?tīng)柲缏宸虻母赣H是位農藝師，母親在生他時(shí)不幸去世，他由其姨母撫養成人?？?tīng)柲缏宸?920年進(jìn)入莫斯科大學(xué)學(xué)習，入大學(xué)前在鐵路上當過(guò)列車(chē)員。在莫斯科大學(xué)學(xué)習期間，師從于著(zhù)名數學(xué)家盧津?？?tīng)柲缏宸蚵斆艉脤W(xué)，1922年2月他發(fā)表了集合運算方面的論文，推廣了蘇斯林的結果；同年6月，發(fā)表了一個(gè)幾乎處處發(fā)散的傅里葉級數（到1926年，他進(jìn)而構造出了處處發(fā)散的傅里葉級數）。據他自己說(shuō)，這個(gè)級數是他當列車(chē)售票員時(shí)在火車(chē)上想出的。這兩個(gè)例子對于數學(xué)家們來(lái)說(shuō)都是完全出乎意料的，并引起了極大反響，從而也使他名聲鵲起。其后，他連續發(fā)表了許多研究成果。

柯?tīng)柲缏宸?925年畢業(yè)于莫斯科大學(xué)，1929年研究生畢業(yè)，成為莫斯科大學(xué)數學(xué)研究所研究員。1930年6月到1931年3月訪(fǎng)問(wèn)哥廷根、慕尼黑及巴黎。1931年任莫斯科大學(xué)教授，1933年任該校數學(xué)力學(xué)研究所所長(cháng)。1935年獲物理數學(xué)博士學(xué)位，繼于1939年當選為蘇聯(lián)科學(xué)院院士，1966年當選為蘇聯(lián)教育科學(xué)院院士。他還被選為荷蘭皇家學(xué)會(huì )、英國皇家學(xué)會(huì )、美國國家科學(xué)院、法國科學(xué)院、羅馬尼亞科學(xué)院以及其它多個(gè)國家科學(xué)院的會(huì )員或院士，并獲得不少?lài)庵?zhù)名大學(xué)的榮譽(yù)博士稱(chēng)號。

主要貢獻

柯?tīng)柲缏宸蚴?0世紀最有影響的數學(xué)家之一，對開(kāi)創(chuàng )現代數學(xué)的好幾個(gè)分支都作出了重大貢獻。

柯?tīng)柲缏宸蚴乾F代概率論的開(kāi)拓者之一，柯?tīng)柲缏宸蚺c辛欣共同把實(shí)變函數的方法應用于概率論。1933年，柯?tīng)柲缏宸虻膶?zhuān)著(zhù)《概率論的基礎》出版，書(shū)中第一次在測度論基礎上建立了概率論的嚴密公理體系，這一光輝成就使他名垂史冊。因為這一專(zhuān)著(zhù)不僅提出了概率論的公理定義，在公理的框架內系統地給出了概率論理論體系。而且給出并證明：相容的有限維概率分布族決定無(wú)窮維概率分布的“相容性定理”，解決了隨機過(guò)程的概率分布的存在問(wèn)題；提出了現代的一般的條件概率和條件期望的概念并導出了他們的基本性質(zhì)，使馬爾可夫過(guò)程以及很多關(guān)于隨機過(guò)程的概念得以嚴格地定義并論證。這就奠定了近代概率論的基礎，從而使概率論建立在完全嚴格的數學(xué)基礎之上。20世紀20年代，在概率論方面他還作了關(guān)于強大數律、重對數律的基本工作。他和辛欽成功地找到了具有相互獨立的隨機變量的項的級數收斂的必要充分條件。他成功地證明了大數法則的必要充分要件，證明了在項上加上極寬的條件時(shí)獨立隨機變量的重對數法則，得到了在獨立同分布項情形下強大數法則的必要充分條件。

柯?tīng)柲缏宸蚴请S機過(guò)程論的奠基人之一。20世紀30年代，他建立了馬爾可夫過(guò)程的兩個(gè)基本方程， 他的卓越論文《概率論的解析方法》為現代馬爾可夫隨機過(guò)程論和揭示概率論與常微分方程及二階偏微分方程的深刻聯(lián)系奠定了基礎。他還創(chuàng )立了具有可數狀態(tài)的馬爾可夫鏈理論。他找到了連續的分布函數與它的經(jīng)驗分布函數之差的上確界的極限分布，這個(gè)結果是非參數統計中分布函數擬合檢驗的理論依據，成為統計學(xué)的核心之一。

1949年，格涅堅科和柯?tīng)柲缏宸虬l(fā)表了專(zhuān)著(zhù)《相互獨立隨機變數之和的極限分布》，這是一部論述20世紀30年代以來(lái)，柯?tīng)柲缏宸蚝托翚J等以無(wú)窮可分律和穩定律為中心的的獨立隨機變量和的弱極限理論的總結性著(zhù)作。

在20世紀30—40年代之交，柯?tīng)柲缏宸蚪⒘讼柌乜臻g幾何與平穩隨機過(guò)程和平穩隨機增量過(guò)程的一系列問(wèn)題之間的聯(lián)系。給出了這兩種過(guò)程的譜表示，完整地研究了它們的結構以及平穩隨機過(guò)程的的內插與外推問(wèn)題等。 他的平穩過(guò)程的結果（N.維納也得到平行的結果）創(chuàng )造了一個(gè)全新的隨機過(guò)程論的分支，在科學(xué)和技術(shù)上有廣泛的應用；而他的關(guān)于平穩增量隨機過(guò)程的理論對于各向同性湍流的研究有深刻的影響。20世紀60年代，他還將概率論用于研究語(yǔ)言學(xué)并取得了頗賦啟迪性的成果，即做詩(shī)的概率方法和用概率實(shí)驗法確定俄語(yǔ)語(yǔ)音的熵，他還開(kāi)創(chuàng )了預報理論。

20世紀50年代中期，柯?tīng)柲缏宸蜷_(kāi)創(chuàng )了研究函數特性的信息論方法。他引進(jìn)了度量空間ε熵集的概論，從而得到了函數族與空間《度量地積》的評估方法。1956年他意外地發(fā)現：每一個(gè)不論是多少變元的連續函數都可以表示成三元連續函數的疊加。1957年，他的學(xué)生阿諾爾德證明了每個(gè)三元函數均可表示為二元函數的疊加，從而對于連續函數的情形，解決了希爾伯特第13個(gè)問(wèn)題。 這進(jìn)一步證明了不管是多少變元的連續函數都可以表示成一元（或多元）連續函數的疊加。20世紀60年代以后，他又創(chuàng )造了信息算法理論。

柯?tīng)柲缏宸颡毩⒌卦谕負鋵W(xué)中引入了上邊緣或▽算子的概念。利用這個(gè)算子，他先是對復形，而后是對任何一緊空間創(chuàng )立了上同調群理論，對于許多拓撲問(wèn)題的研究，其中包括與連續映射有關(guān)的研究，上同調群概念提供了很方便和很有效的方法。他還是同時(shí)具有拓撲結構和代數結構的空間理論（線(xiàn)性拓撲空間、拓撲環(huán)）研究的開(kāi)創(chuàng )者之一，在拓撲空間中，有以他的姓氏命名的柯?tīng)柲缏宸蚬?，即：對于相異二點(diǎn)x，y，至少存在一方，譬如x的領(lǐng)域，它不含有另一方，即y。

柯?tīng)柲缏宸驅?dòng)力系統理論貢獻亦豐。他開(kāi)創(chuàng )了關(guān)于哈密頓系統的微擾理論與K（柯?tīng)柲缏宸颍┫到y的遍歷理論。 他把經(jīng)典力學(xué)與信息論結合起來(lái)，在20世紀50年代，解決了非對稱(chēng)重剛體高速旋轉的穩定性和磁力線(xiàn)曲面的穩定性。在他的工作基礎上，阿諾爾德和莫澤完成了以他們三人姓氏命名的KAM理論。他在動(dòng)力系統與遍歷理論中引進(jìn)了K熵，對于具有強隨機性動(dòng)力系統的內部不穩定性問(wèn)題的分析起了重要作用。

關(guān)于湍流內部結構的研究，柯?tīng)柲缏宸虻热颂岢龅慕y計理論占主導地位，他還引入了局部各向同性湍性的概念，從物理的觀(guān)點(diǎn)對能量傳播進(jìn)行了考察，并利用考察的結果和量綱分析推導出能譜函數，即在雷諾數很大的平衡領(lǐng)域中的能譜E（K）∝K-5/3（其中，K是在波數空間內球的半徑）。他的能譜函數目前已得到相當多的實(shí)驗根據。

柯?tīng)柲缏宸蛟跀祵W(xué)的許多分支都提出了不少獨創(chuàng )的思想，導入了嶄新的方法，構成了新的理論，對推動(dòng)現代數學(xué)發(fā)展作出了卓越的貢獻。他的學(xué)術(shù)特點(diǎn)是把抽象的數學(xué)理論與自然科學(xué)實(shí)驗融為一體。他既是理論家又是實(shí)踐家， 他既是一個(gè)抽象的概率論公理學(xué)者，又是從事一般產(chǎn)品質(zhì)量統計檢驗的研究人員。他既研究理論流體力學(xué)，又親自參加海洋考察隊。 柯?tīng)柲缏宸蛞舱J為：“數學(xué)是現實(shí)世界中的數量關(guān)系與空間形式的科學(xué)”，“……因此數學(xué)的研究對象是來(lái)自現實(shí)之中的。然而作為數學(xué)加以研究時(shí)，必須離開(kāi)現實(shí)素材（數學(xué)的抽象性）。但是，數學(xué)的抽象性并不意味著(zhù)完全脫離現實(shí)素材”。他還認為：“數學(xué)的應用是多種多樣的，從原理上講數學(xué)方法的應用范圍是無(wú)邊際的，即物質(zhì)的所有類(lèi)型的運動(dòng)都可以用數學(xué)加以研究。但是數學(xué)方法的作用與意義在不同情況下是不同的，用單一的模式來(lái)包羅現象的所有側面是不可能的?！?/p>

柯?tīng)柲缏宸虿坏墙艹龅臄祵W(xué)家，而且是優(yōu)秀的教育家，他指導過(guò)60多名博士和副博士。他認為在大學(xué)的數學(xué)教育中，好的教師應該是：

（1）講課高明，比如能用其它科學(xué)領(lǐng)域的例子來(lái)吸引學(xué)生；

（2）以清晰的解釋和寬廣的數學(xué)知識來(lái)吸引學(xué)生；

（3）善于作個(gè)別指導，清楚每個(gè)學(xué)生的能力，在其能力范圍內安排學(xué)習內容，使學(xué)生增強信心。

他還說(shuō)：“只有那些自己對數學(xué)充滿(mǎn)熱情并且將之看成為一門(mén)活的發(fā)展科學(xué)的人，才能真正教好數學(xué)?！笨?tīng)柲缏宸蚍浅ｊP(guān)心和重視基礎教育，并親自領(lǐng)導了中學(xué)數學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)工作。他培養了許多優(yōu)秀的數學(xué)家，如蓋爾范德、馬爾采夫、格涅堅科、阿諾爾德等?？?tīng)柲缏宸蛐亟箝_(kāi)闊，他總是具有把青年人吸引到他研究工作中去的魅力，并形成以他為首的學(xué)派。

柯?tīng)柲缏宸虻恼撝?zhù)總計有230多種，涉及的領(lǐng)域包括實(shí)變函數論、測度論、集論、積分論、三角級數、數學(xué)基礎論、拓撲空間論、泛函分析、概率論、動(dòng)力系統、統計力學(xué)、數理統計、信息論等多個(gè)分支。他的論著(zhù)被譯成中文的有：《概率論的基礎》（商務(wù)印書(shū)館，1952年）、《函數論與泛函分析初步》（高等教育出版社，1957年）、《相互獨立隨機變數紙盒的極限分布》等。另外，他主編的《幾何》《數學(xué)·算術(shù)》也被譯成了中文，分別由人民教育出版社于1978年和高等教育出版社于1957年出版。

由于柯?tīng)柲缏宸虻淖吭匠删?，他七次榮膺列寧勛章，并被授予蘇聯(lián)社會(huì )主義勞動(dòng)英雄的稱(chēng)號，他還是列寧獎金和國家獎金的獲得者。 1980年榮獲了沃爾夫獎，1986年榮獲了羅巴切夫斯基獎。