艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英國皇家學(xué)會(huì )會(huì )長(cháng)，英國著(zhù)名的物理學(xué)家、數學(xué)家，百科全書(shū)式的“全才”，著(zhù)有《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》、《光學(xué)》。

他在1687年發(fā)表的論文《自然定律》里，對萬(wàn)有引力和三大運動(dòng)定律進(jìn)行了描述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀里物理世界的科學(xué)觀(guān)點(diǎn)，并成為了現代工程學(xué)的基礎。他通過(guò)論證開(kāi)普勒行星運動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動(dòng)都遵循著(zhù)相同的自然定律；為太陽(yáng)中心說(shuō)提供了強有力的理論支持，并推動(dòng)了科學(xué)革命。

在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理，提出牛頓運動(dòng)定律?。在光學(xué)上，他發(fā)明了反射望遠鏡，并基于對三棱鏡將白光發(fā)散成可見(jiàn)光譜的觀(guān)察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統地表述了冷卻定律，并研究了音速。

在數學(xué)上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數的零點(diǎn)，并為冪級數的研究做出了貢獻。

在經(jīng)濟學(xué)上，牛頓提出金本位制度。

人物生平

少年時(shí)代

1643年1月4日，艾薩克·牛頓出生于英格蘭林肯郡鄉下的一個(gè)小村落伍爾索普村的伍爾索普（Woolsthorpe）莊園。在牛頓出生之時(shí)，英格蘭并沒(méi)有采用教皇的最新歷法，因此他的生日被記載為1642年的圣誕節。牛頓出生前三個(gè)月，他同樣名為艾薩克的父親才剛去世。由于早產(chǎn)的緣故，新生的牛頓十分瘦??；據傳聞，他的母親漢娜·艾斯庫（Hannah Ayscough）曾說(shuō)過(guò)，牛頓剛出生時(shí)小得可以把他裝進(jìn)一夸脫的馬克杯中。當牛頓3歲時(shí)，他的母親改嫁并住進(jìn)了新丈夫巴納巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧師的家，而把牛頓托付給了他的外祖母瑪杰里·艾斯庫（Margery Ayscough）。年幼的牛頓不喜歡他的繼父，并因母親改嫁的事而對母親持有一些敵意，牛頓甚至曾經(jīng)寫(xiě)下：“威脅我的繼父與生母，要把他們連同房子一齊燒掉?！?

1648年，牛頓被送去讀書(shū)。少年時(shí)的牛頓并不是神童，他成績(jì)一般，但他喜歡讀書(shū)，喜歡看一些介紹各種簡(jiǎn)單機械模型制作方法的讀物，并從中受到啟發(fā)，自己動(dòng)手制作些奇奇怪怪的小玩意，如風(fēng)車(chē)、木鐘、折疊式提燈等等。

傳說(shuō)小牛頓把風(fēng)車(chē)的機械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他將老鼠綁在一架有輪子的踏車(chē)上，然后在輪子的前面放上一粒玉米，剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不斷地跑動(dòng)，于是輪子不停地轉動(dòng)；又一次他放風(fēng)箏時(shí)，在繩子上懸掛著(zhù)小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現；他還制造了一個(gè)小水鐘。每天早晨，小水鐘會(huì )自動(dòng)滴水到他的臉上，催他起床。他還喜歡繪畫(huà)、雕刻，尤其喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺上到處安放著(zhù)他刻畫(huà)的日晷，用以驗看日影的移動(dòng)。

學(xué)生時(shí)代

1654年，牛頓進(jìn)了離家有十幾公里遠的金格斯皇家中學(xué)讀書(shū)。牛頓的母親原希望他成為一個(gè)農民，但牛頓本人卻無(wú)意于此，而酷愛(ài)讀書(shū)。隨著(zhù)年歲的增大，牛頓越發(fā)愛(ài)好讀書(shū)，喜歡沉思，做科學(xué)小實(shí)驗。他在金格斯皇家中學(xué)讀書(shū)時(shí)，曾經(jīng)寄宿在一位藥劑師家里，使他受到了化學(xué)試驗的熏陶。

牛頓在中學(xué)時(shí)代學(xué)習成績(jì)很出眾，愛(ài)好讀書(shū)，對自然現象有好奇心，例如顏色、日影四季的移動(dòng)，尤其是幾何學(xué)、哥白尼的日心說(shuō)等等。他還分門(mén)別類(lèi)地記讀書(shū)筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發(fā)明、小試驗。

當時(shí)英國社會(huì )滲透基督教新思想，牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的親戚，這可能是牛頓晚年的宗教生活所受的影響。僅從這些平凡的環(huán)境和活動(dòng)中，還看不出幼年的牛頓是個(gè)才能出眾異于常人的兒童。

后來(lái)迫于生活困難，母親讓牛頓停學(xué)在家務(wù)農，贍養家庭。但牛頓一有機會(huì )便埋首書(shū)卷，以至經(jīng)常忘了干活。每次，母親叫他同傭人一道上市場(chǎng)，熟悉做交易的生意經(jīng)時(shí)，他便懇求傭人一個(gè)人上街，自己則躲在樹(shù)叢后看書(shū)。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮去，發(fā)現他的外甥牛頓伸著(zhù)腿，躺在草地上，正在聚精會(huì )神地鉆研一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。牛頓的好學(xué)精神感動(dòng)了舅父，于是舅父勸服了母親讓牛頓復學(xué)，并鼓勵牛頓上大學(xué)讀書(shū)。牛頓又重新回到了學(xué)校，如饑似渴地汲取著(zhù)書(shū)本上的營(yíng)養。

據《大數學(xué)家》（Men of Mathematics，E·T·貝爾（E.T. Bell）著(zhù)）和《數學(xué)史介紹》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）著(zhù)）兩書(shū)記載：“牛頓在鄉村學(xué)校開(kāi)始學(xué)校教育的生活，后來(lái)被送到了格蘭瑟姆的國王中學(xué)，并成為了該校最出色的學(xué)生。在國王中學(xué)時(shí)，他寄宿在當地的藥劑師威廉·克拉克（William Clarke）家中，并在19歲前往劍橋大學(xué)求學(xué)前，與藥劑師的繼女安妮·斯托勒（Anne Storer）訂婚。之后因為牛頓專(zhuān)注于他的研究而使得愛(ài)情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據說(shuō)牛頓對這次的戀情保有一段美好的回憶，但此后便再也沒(méi)有其他的羅曼史，牛頓也終生未娶?！?/p>

不過(guò)據和牛頓同時(shí)代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著(zhù)的《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一書(shū)的描述，斯蒂克利在牛頓死后曾訪(fǎng)問(wèn)過(guò)文森特（Vincent）夫人，也就是當年牛頓的戀人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫作凱瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（參見(jiàn)Arthur Storer），而且夫人僅表示牛頓當年寄宿時(shí)對她只不過(guò)是“懷有情愫”的程度而已。

從12歲左右到17歲，牛頓都在金格斯皇家中學(xué)學(xué)習，在該校圖書(shū)館的窗臺上還可以看見(jiàn)他當年的簽名。他曾從學(xué)校退學(xué)，并在1659年10月回到埃爾斯索普村，因為他再度守寡的母親想讓牛頓當一名農夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據牛頓的同儕后來(lái)的敘述，耕作工作讓牛頓相當不快樂(lè )。所幸金格斯皇家中學(xué)的校長(cháng)亨利·斯托克斯（Henry Stokes）說(shuō)服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學(xué)校以完成他的學(xué)業(yè)。他在18歲時(shí)完成了中學(xué)的學(xué)業(yè)，并得到了一份完美的畢業(yè)報告。

1661年6月3日，他進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院。?在那時(shí)，該學(xué)院的教學(xué)基于亞里士多德的學(xué)說(shuō)，但牛頓更喜歡閱讀一些笛卡爾等現代哲學(xué)家以及伽利略、哥白尼和開(kāi)普勒等天文學(xué)家更先進(jìn)的思想。1665年，他發(fā)現了廣義二項式定理，并開(kāi)始發(fā)展一套新的數學(xué)理論，也就是后來(lái)為世人所熟知的微積分學(xué)。在1665年，牛頓獲得了學(xué)位，而大學(xué)為了預防倫敦大瘟疫而關(guān)閉了。在此后兩年里，牛頓在家中繼續研究微積分學(xué)、光學(xué)和萬(wàn)有引力定律。

圖片：

政治生涯

1669年，被授予盧卡斯數學(xué)教授席位。

1689年，他當選為國會(huì )議員。牛頓在1689年到1690年和1701年是皇家科學(xué)院的成員，在1703年成為皇家學(xué)會(huì )會(huì )長(cháng)，并任職24年之久，在歷任會(huì )長(cháng)中僅次于約瑟夫·班克斯，同時(shí)也是法國科學(xué)院的會(huì )員。

1696年，牛頓通過(guò)了當時(shí)的財政大臣查爾斯·孟塔古的提攜遷到了倫敦作皇家鑄幣廠(chǎng)的監管，一直到去世。他主持了英國最大的貨幣重鑄工作，此職位一般都是閑職，但牛頓卻非常認真的對待。身為皇家鑄幣廠(chǎng)的主管官員，牛頓估計大約有20%的硬幣是偽造的。為那些惡名昭著(zhù)的罪犯定罪是非常困難的；不過(guò)事實(shí)證明牛頓做得很好。牛頓為此當上了太平紳士。

1705年，牛頓被安妮女王封為爵士。

牛頓在1670年代寫(xiě)了很多處理圣經(jīng)的文字解釋的宗教小冊子。亨利·摩爾的宇宙信仰和拒絕笛卡兒二元論影響了牛頓的宗教觀(guān)念。在他發(fā)給約翰·洛克的一個(gè)從未發(fā)表的手稿中，他爭議了三位一體的存在性。

與世長(cháng)辭

1727年3月31日（格蘭歷），偉大的艾薩克·牛頓逝世，與很多杰出的英國人一樣被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上鐫刻著(zhù)：讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類(lèi)榮耀曾經(jīng)在世界上存在?。

當西元1727年牛頓以85歲的高齡過(guò)世時(shí)，英國人將他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一個(gè)修道院，1579年，英國女王伊麗莎白一世將西敏寺改為學(xué)院，校長(cháng)由英國君主任命。西敏寺的正式名稱(chēng)因此改為“威斯敏斯特圣彼得學(xué)院教堂”，其后三個(gè)世紀，西敏寺成為牛津與劍橋之后的第三所英國高等學(xué)府。詩(shī)人亞歷山大·波普（Alexander Pope）為牛頓寫(xiě)下了以下這段墓志銘：Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light。自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說(shuō)"讓牛頓來(lái)吧！"于是，一切變?yōu)楣饷鳌?/p>

九百多年來(lái)，西敏寺除了供信徒做禮拜、祈禱、膜拜之外，也是英國慶典的重要場(chǎng)所。英國的社會(huì )名流無(wú)不以死后能安葬于此為榮耀。而根據統計，占地面積達2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特圣彼得學(xué)院教堂）內，安葬了共三千三百多人，包括很多當代的知名人士，如：達爾文、狄更斯、牛頓、丘吉爾……無(wú)數位在英國有著(zhù)深遠影響的歷史人物都安息在西敏寺中，也有許多名人，本身并沒(méi)葬在這里，卻有寫(xiě)上其名字的石板子嵌在地上作為紀念。而里頭最著(zhù)名的便是牛頓，他是人類(lèi)歷史上第一個(gè)獲得國葬的自然科學(xué)家。

他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大廳的中央，也就是中殿（nave）那里，墓地上方聳立著(zhù)一尊牛頓的雕像，其石像倚坐在一堆書(shū)籍上，雙手沒(méi)有合十。身邊有兩位天使，還有一個(gè)巨大的地球造型以紀念他在科學(xué)上的功績(jì)。

不管牛頓的生平有過(guò)多少謎團和爭議，但這都不足以降低牛頓的影響力。1726年，伏爾泰曾說(shuō)過(guò)牛頓是最偉大的人，因為“他用真理的力量統治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。

事實(shí)上，如果你查閱一部科學(xué)百科全書(shū)的索引，你會(huì )發(fā)現有關(guān)牛頓和他的定律及發(fā)現的材料要比任何一位科學(xué)家都多二到三倍。萊布尼茨并不是牛頓的朋友，他們之間曾有過(guò)非常激烈的爭論。但他寫(xiě)道：“從世界的開(kāi)始直到牛頓生活的時(shí)代為止，對數學(xué)發(fā)展的貢獻絕大部分是牛頓做出的?！眰ゴ蟮姆▏茖W(xué)家拉普拉斯寫(xiě)道：“《原理》是人類(lèi)智慧的產(chǎn)物中最卓越的杰作?！崩窭嗜战?jīng)常說(shuō)牛頓是有史以來(lái)最偉大的天才。

在美國學(xué)者麥克·哈特所著(zhù)的《影響人類(lèi)歷史進(jìn)程的100名人排行榜》，牛頓名列第2位，僅次于穆罕默德。書(shū)中指出：在牛頓誕生后的數百年里，人們的生活方式發(fā)現了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓的理論和發(fā)現。在過(guò)去500年里，隨著(zhù)現代科學(xué)的興起，大多數人的日常生活發(fā)生了革命性的變化。同1500年前的人相比，我們穿著(zhù)不同，飲食不同，工作不同，更與他們不同的是我們還有大量的閑暇時(shí)間?？茖W(xué)發(fā)現不僅帶來(lái)技術(shù)上和經(jīng)濟上的革命，它還完全改變了政治、宗教思想、藝術(shù)和哲學(xué)。

2003年，英國廣播公司在一次全球性的評選最偉大的英國人活動(dòng)當中，牛頓被評為最偉大的英國人之首。在《偉大的英國人》系列紀錄片中專(zhuān)門(mén)編輯了牛頓專(zhuān)集的歷史學(xué)家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公眾意識到牛頓的成就是世界性的，而且對全人類(lèi)都產(chǎn)生影響。這些投票者顯然都跨越了國界，他對于牛頓的一馬當先感到高興?！?/p>

主要成就

力學(xué)成就

1679年，牛頓重新回到力學(xué)的研究中：引力及其對行星軌道的作用、開(kāi)普勒的行星運動(dòng)定律、與胡克和弗拉姆斯蒂德在力學(xué)上的討論。他將自己的成果歸結在《物體在軌道中之運動(dòng)》（1684年）一書(shū)中，該書(shū)中包含有初步的、后來(lái)在《原理》中形成的運動(dòng)定律。

《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》（現常簡(jiǎn)稱(chēng)作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓勵和支持下出版于1687年7月5日。該書(shū)中牛頓闡述了其后兩百年間都被視作真理的三大運動(dòng)定律。牛頓使用拉丁單詞“gravitas”（沉重）來(lái)為現今的引力（gravity）命名，并定義了萬(wàn)有引力定律。在這本書(shū)中，他還基于波義耳定律提出了首個(gè)分析測定空氣中音速的方法。

由于《原理》的成就，牛頓得到了國際性的認可，并為他贏(yíng)得了一大群支持者：牛頓與其中的瑞士數學(xué)家尼古拉·法蒂奧·丟勒建立了非常親密的關(guān)系，直到1693年他們的友誼破裂。這場(chǎng)友誼的結束讓牛頓患上了神經(jīng)衰弱。

牛頓在伽利略等人工作的基礎上進(jìn)行深入研究，總結出了物體運動(dòng)的三個(gè)基本定律（牛頓三定律）：

第一定律（即慣性定律）

任何一個(gè)物體在不受任何外力或受到的力平衡時(shí)（Fnet=0），總保持勻速直線(xiàn)運動(dòng)或靜止狀態(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

第二定律

①牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規律。力和加速度同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消逝。②F=ma是一個(gè)矢量方程，應用時(shí)應規定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。③根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個(gè)平面內運動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，可將物體所受各力正交分解，在兩個(gè)互相垂直的方向上分別應用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。

牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì)：①因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。②同體性：F合、m、a對應于同一物體?！、凼噶啃裕毫图铀俣榷际鞘噶?，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數學(xué)表達式∑F = ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。④瞬時(shí)性：當物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時(shí)，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時(shí)發(fā)生突變；當合外力為零時(shí)，加速度同時(shí)為零，加速度與合外力保持一一對應關(guān)系。牛頓第二定律是一個(gè)瞬時(shí)對應的規律，表明了力的瞬間效應。⑤相對性：自然界中存在著(zhù)一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時(shí)將保持勻速直線(xiàn)運動(dòng)或靜止狀態(tài)，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或做勻速直線(xiàn)運動(dòng)的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。⑥獨立性：作用在物體上的各個(gè)力，都能各自獨立產(chǎn)生一個(gè)加速度，各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和等于合外力產(chǎn)生的加速度。

適用范圍：①只適用于低速運動(dòng)的物體（與光速比速度較低）。②只適用于宏觀(guān)物體，牛頓第二定律不適用于微觀(guān)原子。③參照系應為慣性系。兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線(xiàn)上，大小相等，方向相反。（詳見(jiàn)牛頓第三運動(dòng)定律）

第三定律

表達式　F=-F'?。‵表示作用力，F'表示反作用力，負號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）

這三個(gè)非常簡(jiǎn)單的物體運動(dòng)定律，為力學(xué)奠定了堅實(shí)的基礎，并對其他學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響。第一定律的內容伽利略曾提出過(guò)，后來(lái)R.笛卡兒做過(guò)形式上的改進(jìn)，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內容。第三定律的內容則是牛頓在總結C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結果之后得出的。

牛頓是萬(wàn)有引力定律的發(fā)現者。他在1665～1666年開(kāi)始考慮這個(gè)問(wèn)題。萬(wàn)有引力定律（Law of universal gravitation）是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》上發(fā)表的。1679年，R·胡克在寫(xiě)給他的信中提出，引力應與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設想的軌道是趨向地心的螺旋線(xiàn)。牛頓沒(méi)有回信，但采用了胡克的見(jiàn)解。在開(kāi)普勒行星運動(dòng)定律以及其他人的研究成果上，他用數學(xué)方法導出了萬(wàn)有引力定律。

牛頓把地球上物體的力學(xué)和天體力學(xué)統一到一個(gè)基本的力學(xué)體系中，創(chuàng )立了經(jīng)典力學(xué)理論體系。正確地反映了宏觀(guān)物體低速運動(dòng)的宏觀(guān)運動(dòng)規律，實(shí)現了自然科學(xué)的第一次大統一。這是人類(lèi)對自然界認識的一次飛躍。

牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比。他說(shuō)：流體部分之間由于缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。在此把符合這一規律的流體稱(chēng)為牛頓流體，其中包括最常見(jiàn)的水和空氣，不符合這一規律的稱(chēng)為非牛頓流體。

在給出平板在氣流中所受阻力時(shí)，牛頓對氣體采用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結論。這個(gè)結論一般地說(shuō)并不正確，但由于牛頓的權威地位，后人曾長(cháng)期奉為信條。20世紀，T·卡門(mén)在總結空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展時(shí)曾風(fēng)趣地說(shuō)，牛頓使飛機晚一個(gè)世紀上天。

關(guān)于聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由于他把聲傳播當作等溫過(guò)程，結果與實(shí)際不符，后來(lái)P.-S.拉普拉斯從絕熱過(guò)程考慮，修正了牛頓的聲速公式。

數學(xué)成就

大多數現代歷史學(xué)家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發(fā)展出了微積分學(xué)，并為之創(chuàng )造了各自獨特的符號。根據牛頓周?chē)娜怂?，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒(méi)有發(fā)表任何內容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發(fā)表了他的方法的完整敘述。此外，萊布尼茨的符號和“微分法”被歐洲大陸全面地采用，在大約1820年以后，英國也采用了該方法。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過(guò)程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現了他最終的結果。牛頓聲稱(chēng)他一直不愿公布他的微積分學(xué)，是因為他怕被人們嘲笑。牛頓與瑞士數學(xué)家尼古拉·法蒂奧·丟勒（Nicolas Fatio de Duillier）的聯(lián)系十分密切，后者一開(kāi)始便被牛頓的引力定律所吸引。1691年，丟勒打算編寫(xiě)一個(gè)新版本的牛頓《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》，但從未完成它。一些研究牛頓的傳記作者認為他們之間的關(guān)系可能存在愛(ài)情的成分。不過(guò)，在1694年這兩個(gè)人之間的關(guān)系冷卻了下來(lái)。在那個(gè)時(shí)候，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信件。

在1699年初，皇家學(xué)會(huì )（牛頓也是其中的一員）的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發(fā)了。牛頓所在的英國皇家學(xué)會(huì )宣布，一項調查表明了牛頓才是真正的發(fā)現者，而萊布尼茨被斥為騙子。但在后來(lái)，發(fā)現該調查評論萊布尼茨的結語(yǔ)是由牛頓本人書(shū)寫(xiě)，因此該調查遭到了質(zhì)疑。這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學(xué)論戰，并破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。這場(chǎng)爭論在英國和歐洲大陸的數學(xué)家間劃出了一道鴻溝，并可能阻礙了英國數學(xué)至少一個(gè)世紀的發(fā)展。

牛頓的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理，它適用于任何冪。他發(fā)現了牛頓恒等式、牛頓法，分類(lèi)了立方面曲線(xiàn)（兩變量的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，并首次使用了分式指數和坐標幾何學(xué)得到丟番圖方程的解。他用對數趨近了調和級數的部分和（這是歐拉求和公式的一個(gè)先驅?zhuān)?，并首次有把握地使用冪級數和反轉（revert）冪級數。他還發(fā)現了π的一個(gè)新公式。

他在1669年被授予盧卡斯數學(xué)教授席位。在那一天以前，劍橋或牛津的所有成員都是經(jīng)過(guò)任命的圣公會(huì )牧師。不過(guò)，盧卡斯教授之職的條件要求其持有者不得活躍于教堂（大概是如此可讓持有者把更多時(shí)間用于科學(xué)研究上）。牛頓認為應免除他擔任神職工作的條件，這需要查理二世的許可，后者接受了牛頓的意見(jiàn)。這樣避免了牛頓的宗教觀(guān)點(diǎn)與圣公會(huì )信仰之間的沖突。

17世紀以來(lái)，原有的幾何和代數已難以解決當時(shí)生產(chǎn)和自然科學(xué)所提出的許多新問(wèn)題，例如：如何求出物體的瞬時(shí)速度與加速度？如何求曲線(xiàn)的切線(xiàn)及曲線(xiàn)長(cháng)度（行星路程）、矢徑掃過(guò)的面積、極大極小值（如近日點(diǎn)、遠日點(diǎn)、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數、解析幾何、無(wú)窮級數等成就，但還不能圓滿(mǎn)或普遍地解決這些問(wèn)題。當時(shí)笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無(wú)窮算術(shù)》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來(lái)求解無(wú)窮小問(wèn)題的種種特殊方法統一為兩類(lèi)算法：正流數術(shù)（微分）和反流數術(shù)（積分），反映在1669年的《運用無(wú)限多項方程》、1671年的《流數術(shù)與無(wú)窮級數》、1676年的《曲線(xiàn)求積術(shù)》三篇論文和《原理》一書(shū)中，以及被保存下來(lái)的1666年10月他寫(xiě)的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數》中。所謂“流量”就是隨時(shí)間而變化的自變量如x、y、s、u等，“流數”就是流量的改變速度即變化率，寫(xiě)作等。他說(shuō)的“差率”“變率”就是微分。與此同時(shí)，他還在1676年首次公布了他發(fā)明的二項式展開(kāi)定理。牛頓利用它還發(fā)現了其他無(wú)窮級數，并用來(lái)計算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線(xiàn)的切線(xiàn)研究中引入了和拉長(cháng)的S作為微積分符號，從此牛頓創(chuàng )立的微積分學(xué)在大陸各國迅速推廣。

微積分的出現，成了數學(xué)發(fā)展中除幾何與代數以外的另一重要分支——數學(xué)分析（牛頓稱(chēng)之為“借助于無(wú)限多項方程的分析”），并進(jìn)一步發(fā)展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過(guò)來(lái)促進(jìn)了理論物理學(xué)的發(fā)展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲線(xiàn)的解答，這是變分法的最初始問(wèn)題，半年內全歐數學(xué)家無(wú)人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽(tīng)說(shuō)此事，當天晚上一舉解出，并匿名刊登在《哲學(xué)學(xué)報》上。伯努利驚異地說(shuō)：“從這鋒利的爪中我認出了雄獅”。

微積分的創(chuàng )立是牛頓最卓越的數學(xué)成就。牛頓為解決運動(dòng)問(wèn)題，才創(chuàng )立這種和物理概念直接聯(lián)系的數學(xué)理論的，牛頓稱(chēng)之為"流數術(shù)"。它所處理的一些具體問(wèn)題，如切線(xiàn)問(wèn)題、求積問(wèn)題、瞬時(shí)速度問(wèn)題以及函數的極大和極小值問(wèn)題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的結論加以綜合，將自古希臘以來(lái)求解無(wú)限小問(wèn)題的各種技巧統一為兩類(lèi)普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類(lèi)運算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開(kāi)辟了數學(xué)上的一個(gè)新紀元。

牛頓沒(méi)有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著(zhù)作出版時(shí)間也比牛頓早。

在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰(shuí)是這門(mén)學(xué)科的創(chuàng )立者的時(shí)候，竟然引起了一場(chǎng)軒然大波，這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數學(xué)家中持續了相當長(cháng)的一段時(shí)間，造成了歐洲大陸的數學(xué)家和英國數學(xué)家的長(cháng)期對立。英國數學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見(jiàn)，過(guò)于拘泥在牛頓的“流數術(shù)”中停步不前，因而數學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。

1707年，牛頓的代數講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數基礎及其（通過(guò)解方程）在解決各類(lèi)問(wèn)題中的應用。書(shū)中陳述了代數基本概念與基本運算，用大量實(shí)例說(shuō)明了如何將各類(lèi)問(wèn)題化為代數方程，同時(shí)對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數確定方程根之冪的和數，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線(xiàn)圓（或稱(chēng)曲線(xiàn)圓）概念，提出曲率公式及計算曲線(xiàn)的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結成專(zhuān)論《三次曲線(xiàn)枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數學(xué)工作還涉及數值分析、概率論和初等數論等眾多領(lǐng)域。

牛頓在前人工作的基礎上，提出“流數（fluxion）法”，建立了二項式定理，并和G.W.萊布尼茨幾乎同時(shí)創(chuàng )立了微積分學(xué)，得出了導數、積分的概念和運算法則，闡明了求導數和求積分是互逆的兩種運算，為數學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了一個(gè)新紀元。

二項式定理

在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現了二項式定理，這對于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開(kāi)高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。

二項式級數展開(kāi)式是研究級數論、函數論、數學(xué)分析、方程理論的有力工具。在今天我們會(huì )發(fā)覺(jué)這個(gè)方法只適用于n是正整數，當n是正整數1，2，3，……，級數終止在正好是n+1項。如果n不是正整數，級數就不會(huì )終止，這個(gè)方法就不適用了。但是我們要知道那時(shí)，萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數這個(gè)詞，在微積分早期階段，研究超越函數時(shí)用它們的級來(lái)處理是所用方法中最有成效的。

光學(xué)成就

牛頓曾致力于顏色的現象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結論：白光是由不同顏色（即不同波長(cháng)）的光混合而成的，不同波長(cháng)的光有不同的折射率。在可見(jiàn)光中，紅光波長(cháng)最長(cháng)，折射率最??；紫光波長(cháng)最短，折射率最大。牛頓的這一重要發(fā)現成為光譜分析的基礎，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個(gè)磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個(gè)十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點(diǎn)是一個(gè)暗點(diǎn)，周?chē)鷦t是明暗相間的同心圓圈。后人把這一現象稱(chēng)為“牛頓環(huán)”。他創(chuàng )立了光的“微粒說(shuō)”，從一個(gè)側面反映了光的運動(dòng)性質(zhì)，但牛頓對光的“波動(dòng)說(shuō)”并不持反對態(tài)度。

1704年，牛頓著(zhù)成《光學(xué)》，系統闡述他在光學(xué)方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論。他認為光是由非常微小的微粒組成的，而普通物質(zhì)是由較粗微粒組成，并推測如果通過(guò)某種煉金術(shù)的轉化“難道物質(zhì)和光不能互相轉變嗎？物質(zhì)不可能由進(jìn)入其結構中的光粒子得到主要的動(dòng)力（Activity）嗎？牛頓還使用玻璃球制造了原始形式的摩擦靜電發(fā)電機。

提出光的微粒說(shuō)

從1670年到1672年，牛頓負責講授光學(xué)。在此期間，他研究了光的折射，表明棱鏡可以將白光發(fā)散為彩色光譜，而透鏡和第二個(gè)棱鏡可以將彩色光譜重組為白光。他還通過(guò)分離出單色的光束，并將其照射到不同的物體上的實(shí)驗，發(fā)現了色光不會(huì )改變自身的性質(zhì)。牛頓還注意到，無(wú)論是反射、散射或發(fā)射，色光都會(huì )保持同樣的顏色。因此，我們觀(guān)察到的顏色是物體與特定有色光相合的結果，而不是物體產(chǎn)生顏色的結果。

從這項工作中，他得出了如下結論：任何折光式望遠鏡都會(huì )受到光散射成不同顏色的影響，并因此發(fā)明了反射式望遠鏡（現稱(chēng)作牛頓望遠鏡）來(lái)回避這個(gè)問(wèn)題。他自己打磨鏡片，使用牛頓環(huán)來(lái)檢驗鏡片的光學(xué)品質(zhì)，制造出了優(yōu)于折光式望遠鏡的儀器，而這都主要歸功于其大直徑的鏡片。1671年，他在皇家學(xué)會(huì )上展示了自己的反射式望遠鏡?；始覍W(xué)會(huì )的興趣鼓勵了牛頓發(fā)表他關(guān)于色彩的筆記，這在后來(lái)擴大為《光學(xué)》（Opticks）一書(shū)。但當羅伯特·胡克批評了牛頓的某些觀(guān)點(diǎn)后，牛頓對其很不滿(mǎn)并退出了辯論會(huì )。兩人自此以后成為了敵人，這一直持續到胡克去世。

牛頓認為光是由粒子或微粒組成的，并會(huì )因加速通過(guò)光密介質(zhì)而折射，但他也不得不將它們與波聯(lián)系起來(lái)，以解釋光的衍射現象。而其后世的物理學(xué)家們則更加偏愛(ài)以純粹的光波來(lái)解釋衍射現象?，F代的量子力學(xué)、光子以及波粒二象性的思想與牛頓對光的理解只有很小的相同點(diǎn)。

在1675年的著(zhù)作《解釋光屬性的解說(shuō)》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛頓假定了以太的存在，認為粒子間力的傳遞是透過(guò)以太進(jìn)行的。不過(guò)牛頓在與神智學(xué)家亨利·莫爾（Henry More）接觸后重新燃起了對煉金術(shù)的興趣，并改用源于漢密斯神智學(xué)（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量來(lái)解釋?zhuān)鎿Q了先前假設以太存在的看法。擁有許多牛頓煉金術(shù)著(zhù)作的經(jīng)濟學(xué)大師約翰·梅納德·凱恩斯曾說(shuō)：“牛頓不是理性時(shí)代的第一人，他是最后的一位煉金術(shù)士?！钡ｎD對煉金術(shù)的興趣卻與他對科學(xué)的貢獻息息相關(guān)，而且在那個(gè)時(shí)代煉金術(shù)與科學(xué)也還沒(méi)有明確的區別。如果他沒(méi)有依靠神秘學(xué)思想來(lái)解釋穿過(guò)真空的超距作用，他可能也不會(huì )發(fā)展出他的引力理論。

熱學(xué)成就

牛頓確定了冷卻定律，即當物體表面與周?chē)袦夭顣r(shí)，單位時(shí)間內從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。

天文成就

牛頓1672年創(chuàng )制了反射望遠鏡。他用質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力證明，密度呈球對稱(chēng)的球體對外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)放在中心的位置來(lái)代替。他還用萬(wàn)有引力原理說(shuō)明潮汐的各種現象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān)，而且同太陽(yáng)的方位有關(guān)。牛頓預言地球不是正球體。歲差就是由于太陽(yáng)對赤道突出部分的攝動(dòng)造成的。

哲學(xué)成就

牛頓的哲學(xué)思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認時(shí)間、空間的客觀(guān)存在。如同歷史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對人類(lèi)作出了巨大的貢獻，但他也不能不受時(shí)代的限制。例如，他把時(shí)間、空間看作是同運動(dòng)著(zhù)的物質(zhì)相脫離的東西，提出了所謂絕對時(shí)間和絕對空間的概念；他對那些暫時(shí)無(wú)法解釋的自然現象歸結為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來(lái)的“第一推動(dòng)力”作用下才開(kāi)始運動(dòng)的說(shuō)法。

《自然哲學(xué)的數學(xué)原理》牛頓最重要的著(zhù)作，1687年出版。該書(shū)總結了他一生中許多重要發(fā)現和研究成果，其中包括上述關(guān)于物體運動(dòng)的定律。他說(shuō)，該書(shū)“所研究的主要是關(guān)于重、輕流體抵抗力及其他吸引運動(dòng)的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學(xué)的數學(xué)原理?！痹摃?shū)傳入中國后，中國數學(xué)家李善蘭曾譯出一部分，但未出版，譯稿也遺失了?，F有的中譯本是數學(xué)家鄭太樸翻譯的，書(shū)名為《自然哲學(xué)之數學(xué)原理》，1931年商務(wù)印書(shū)館初版，1957、1958、2006年三次重印。